¿Cómo resuelves el sistema -7x + y = -19 y -2x + 3y = -19?

Responder:

#(2, -5)#

Gráficamente:

Explicación:

Hay dos formas en que resolvemos los sistemas en general: eliminación y sustitución.

Usaremos la sustitución para resolver este sistema. ¿Por qué? Tenga en cuenta que tenemos una sola # y # término en la primera ecuación, lo que hace una sustitución relativamente sencilla. Así que, vamos a caminar a través de esto:

Paso 1: Resuelve para una variable

--

Primero escribamos nuestras ecuaciones:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Ahora, resolvemos una variable. Voy a resolver para # y # en la ecuación (1):

# => -7x + y = -19 #

# => color (rojo) (y = 7x - 19) #

Como puede ver, fue bastante fácil y nos dio un resultado relativamente bueno. Es por eso que elegimos hacer una sustitución para este problema en particular.

Paso 2: Enchufe en otra ecuación; Resolver para otra variable.

--

Ahora, vamos a conectar el valor para # y # obtuvimos arriba en la ecuación (2):

# => -2x + 3color (rojo) ((7x - 19)) = -19 #

Frustrar:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Nota: vigila tus señales mientras haces esto.

Combina términos semejantes:

# => 19x - 57 = -19 #

Aislar #X#:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = color (azul) (2) #

Paso 3: Resuelve para la primera variable

--

Podríamos conectar este valor que encontramos para #X# en cualquiera de nuestras ecuaciones iniciales, y resolver para # y #. Sin embargo, podemos ahorrar un poco de álgebra adicional enchufándolo en nuestra sustitución por # y #, encontrado en el paso 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7color (azul) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = color (rojo) (- 5) #

Así, nuestras soluciones finales son #color (azul) (x = 2) # y #color (rojo) (y = -5) #. En otras palabras, la solución a esta ecuación está representada por el punto #(2,-5)#

Puedes ver esto gráficamente abajo. La línea roja es la ecuación (1) y la línea azul es la ecuación (2):

Espero que haya ayudado:)