Simplifique completamente: 1 - 2sin ^ 2 20 °?

Recordar que

#cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x #

Así

#cos (40) = 1 - 2sin ^ 2 (20) #

Por lo tanto nuestra expresión es equivalente a #cos (40) #.

Esperemos que esto ayude!

Responder:

# 1 - 2 pecado ^ 2 20 ^ circ = cos 40 ^ circ #

Explicación:

"Completamente" es un objetivo difuso en trigonometría, como veremos.

Primero, el punto de este problema es reconocer la forma sinusoidal de la fórmula de doble ángulo del coseno:

#cos (2 theta) = cos (theta + theta) = cos theta cos theta - sin theta sin theta ## = cos ^ 2 theta - sin ^ 2 theta = (1- sin ^ 2 theta) - sin ^ 2 theta #

#cos (2 theta) = 1 - 2 sin ^ 2 theta #

Escribiendo esto para # theta = 20 ^ circ #, #cos (2 (20 ^ circ)) = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ #

#cos 40 ^ circ = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ #

Presumiblemente #cos 40 ^ circ # Es el resultado "simplificado por completo".

Esa es la respuesta. Monzur sugiere que haga una advertencia antes de la siguiente parte. Es totalmente opcional; Por favor sigue leyendo si quieres saber más sobre #cos 40 ^ circ # y deja de leer si no lo haces.

#cos 40 ^ circ # se simplifica completamente, porque realmente no hay una mejor expresión que podamos escribir para ella que #cos 40 ^ circ #. # 40 ^ circ # No es construible con una regla y compás. Eso significa que sus funciones trigonométricas no son el resultado de enteros compuestos por suma, resta, multiplicación y división y raíces cuadradas.

#cos 40 ^ circ # es en realidad la raíz de una ecuación polinomial con coeficientes enteros. # theta = 40 ^ circ # satisface la ecuación #cos (44 theta) = - cos (46 theta) #. Si #x = cos theta, # eso es #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), # donde el # T #Son los polinomios de Chebyshev del primer tipo. En lugar de las fórmulas de ángulo doble y triple, son las fórmulas de ángulo 44 y 46 veces.

Asi que #cos (40 ^ circ) # Es una de las cuarenta y seis raíces de:

# 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 título de la v. + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 9389986240+ xp; + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 725787625494949399pp que las partes de las personas se encuentren en contacto con nosotros! 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ ^ 20758645867763 pot de la clase de la fuente de la clase de la fuente de los derechos de los derechos de los clientes. 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

Eso no es nada simple.