Responder:
Las coordenadas del vértice son. #(-5/2, 39/4)#.
Explicación:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Pongamos esto en forma estándar primero. Expanda el primer término en el lado derecho usando la propiedad distributiva (o FOIL si lo desea).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Ahora combina términos semejantes.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Ahora complete el cuadrado sumando y restando (5/2) ^ 2 al lado derecho.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Ahora factoriza los tres primeros términos del lado derecho.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Ahora combina los dos últimos términos.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
La ecuación está ahora en forma de vértice.
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
De esta forma, las coordenadas del vértice son: # (k, h) #.
Aquí, # k = -5 / 2 # y # h = 39/4 #, entonces las coordenadas del vértice son #(-5/2, 39/4)#.
Responder:
El vértice es #(-5/2,39/4)# o #(-2.5,9.75)#.
Explicación:
Dado:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Primero consiga la ecuación en forma estándar.
FRUSTRAR # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Recopilar términos semejantes.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Combina términos semejantes.
#color (azul) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # Es una ecuación cuadrática en forma estándar:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, dónde:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
El vértice es el punto máximo o mínimo de una parábola. los #X# La coordenada se puede determinar usando la fórmula:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2.5 #
Para encontrar el # y # coordinar, sustituir #-5/2# para #X# y resolver para # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Multiplicar #25/2# y #16# por formas fraccionarias de #1# Convertirlos a fracciones equivalentes con el denominador. #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9.75 #
El vértice es #(-5/2,39/4)# o #(-2.5,9.75)#.
gráfica {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
