¿Cómo encuentro la forma trigonométrica del número complejo sqrt3 -i?

Dejar # z = sqrt {3} -i #.

# | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 #

Factorizando #2#, # z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) #

haciendo coincidir la parte real y la parte imaginaria, #Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} #

#Rightarrow theta = -pi / 6 #

Por lo tanto, # z = 2 cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6) #

Ya que el coseno es par y el seno es impar, también podemos escribir

# z = 2 cos (pi / 6) -isin (pi / 6) #

Espero que esto haya sido útil.

Dado el número complejo 5 - 3i, ¿cómo graficas el número complejo en el plano complejo?

Dibuje dos ejes perpendiculares, como lo haría para una gráfica de y, x, pero en lugar de yandx use iandr. Una gráfica de (r, i) será tal que r es el número real ei es el número imaginario. Entonces, traza un punto en (5, -3) en la gráfica r, i.

¿Cómo se escribe el número complejo en forma trigonométrica 3-3i?

En la forma trigonométrica tendremos: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Tenemos 3-3i Sacando 3 como comunes tenemos 3 (1-i) Ahora multiplicando y buceando con sqrt2 obtenemos, 3 sqrt2 (1 / sqrt2-i / sqrt2) Ahora tenemos que encontrar el argumento del número complejo dado que es tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) que resulta ser pi / 4. Dado que la parte de pecado es negativa, pero la parte de cos es positiva por lo que se encuentra en el cuadrante 4, lo que implica que el argumento es -pi / 4. Por lo tanto, 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) es la respuesta. ¡¡Espero eso ayude!!

¿Por qué necesitas encontrar la forma trigonométrica de un número complejo?

Dependiendo de lo que necesite hacer con sus números complejos, la forma trigonométrica puede ser muy útil o muy espinosa. Por ejemplo, vamos a z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i y z_3 = -1 + i sqrt {3}. Vamos a calcular las dos formas trigonométricas: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 y rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 y rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi y rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Así que las formas trigonométricas son: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi