Responder:
#color (azul) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Explicación:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Primer factor fuera #X#:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Mirando el factor:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
No es posible factorizar esto usando el método directo. Tendremos que encontrar las raíces de esto y trabajar hacia atrás.
Primero reconocemos el si #alfa# y #beta# son las dos raíces, entonces:
#a (x-alfa) (x-beta) # son factores de # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Dónde #una# es un multiplicador:
Raíces de # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # utilizando fórmula cuadrática:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Entonces tenemos:
#a (x - ((- - 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Podemos ver por el coeficiente de # x ^ 2 # en # 2x ^ 2 + 4x-1 # ese:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
E incluyendo el factor #X# desde antes:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
No estoy seguro de si esto es lo que estabas buscando. Este método no es particularmente útil, ya que a menudo el punto de factorización es encontrar las raíces y aquí tenemos que encontrar las raíces para encontrar los factores. Factorizar polinomios de orden superior puede ser difícil si los factores no son racionales como en este caso.
