¿Cuál es la forma radical correcta de esta expresión (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Responder:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a ^ 4b #

Explicación:

Primero reescribir #32# como # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

El exponente se puede dividir por multiplicación, es decir, # (ab) ^ c = a ^ c * b ^ c #. Esto es cierto para un producto de tres partes, como # (abc) ^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d #. Así:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5 / 2)) ^ (2/5) #

Cada uno de estos puede simplificarse usando la regla. # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (blanco) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (blanco) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #