¿Cuál es el vértice de y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Responder:

Vértice en #(7 1/2,-42 1/4)#

Explicación:

Dado

#color (blanco) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

En expansión:

#color (blanco) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (blanco) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Podemos proceder desde aquí de 2 maneras:

• convirtiendo esto en forma de vértice a través del método "completando el cuadrado"
• utilizando el eje de simetría (abajo)

Usando el eje de simetría.

Factoring tenemos

#color (blanco) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

lo que implica # y = 0 # (el eje X) cuando # x = 1 # y cuando # x = 14 #

El eje de simetría pasa por el punto medio entre los ceros.

es decir, el eje de simetría es # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Tenga en cuenta que el eje de simetría también pasa a través del vértice;

para que podamos resolver la ecuación original (o más fácilmente nuestra versión factorizada) por el valor de # y # Donde la ecuación y el eje de simetría se intersecan:

#color (blanco) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # para # x = 15/2 #

#color (blanco) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Así que el vértice está en #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Podemos verificar este resultado con un gráfico de la ecuación original:

gráfico {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}