¿Cuál es el dominio y el rango de F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Responder:

Dominio: # (- oo, + oo) en RR #

Distancia: # (- oo, -5 en RR #

Explicación:

#F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 # Puede ser evaluado para todos los valores de #x en RR #

por lo que el dominio de #F (x) # es todo # RR #

# -2 (x + 3) ^ 2-5 #

es una forma cuadrática en vértice con vértice en #(-3,-5)#

y el coeficiente negativo de # (x + 3) ^ 2 # nos dice que la cuadrática se abre hacia abajo;

por lo tanto #(-5)# es un valor máximo para #F (x) #

Forma alternativa de ver esto:

# (x + 3) ^ 2 # tiene un valor mínimo de #0# (Esto es cierto para cualquier valor real al cuadrado)

por lo tanto

# -2 (x + 3) ^ 2 # tiene un valor máximo de #0#

# -2 (x + 3) ^ 2-5 # tiene un valor máximo de #(-5)#

Segunda alternativa

Considera la gráfica de esta función:

gráfica {-2 * (x + 3) ^ 2-5 -17.42, 5.08, -9.78, 1.47}

Demuestre que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estoy un poco confundido si hago Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se volverá negativo como cos (180 ° -theta) = - costheta en El segundo cuadrante. ¿Cómo hago para probar la pregunta?

Por favor ver más abajo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Sea el dominio de f (x) sea [-2.3] y el rango sea [0,6]. ¿Cuál es el dominio y rango de f (-x)?

El dominio es el intervalo [-3, 2]. El rango es el intervalo [0, 6]. Exactamente como es, esta no es una función, ya que su dominio es solo el número -2.3, mientras que su rango es un intervalo. Pero asumiendo que esto es solo un error tipográfico, y el dominio real es el intervalo [-2, 3], esto es como sigue: Sea g (x) = f (-x). Como f requiere que su variable independiente tome valores solo en el intervalo [-2, 3], -x (x negativo) debe estar dentro de [-3, 2], que es el dominio de g. Dado que g obtiene su valor a través de la función f, su rango sigue siendo el mismo, independientemente de lo que

Si f (x) = 3x ^ 2 y g (x) = (x-9) / (x + 1), y x! = - 1, ¿a qué igualaría f (g (x))? g (f (x))? f ^ -1 (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para f (x)? ¿Cuál sería el dominio, rango y ceros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raíz () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}