¿Qué son las ecuaciones racionales usando proporciones? + Ejemplo

Una proporción es una declaración de que dos razones son iguales entre sí.

Por ejemplo #3/6=5/10# (Algunas veces leemos este "3 es a 6 como 5 es a 10".)

Existen #4# 'Números' (realmente números de lugares) involucrados. Si uno o más de esos "números" es un polinomio, entonces la proporción se convierte en una ecuación racional.

Por ejemplo: # (x-2) / 2 = 7 / (x + 3) # ("x-2 es a 2 como 7 es a x + 3").

Normalmente, una vez que aparecen, queremos resolverlos. (Encuentra los valores de #X# que los hacen verdad.)

En el ejemplo, "multiplicaríamos" o multiplicaríamos ambos lados por el denominador común (se aplica cualquiera de las dos descripciones) para obtener:

# (x-2) (x + 3) = 2 * 7 #. Lo cual es cierto exactamente cuando

# x ^ 2 + x-6 = 14 # Que a su vez, es equivalente a

# x ^ 2 + x-20 = 0 # (Resta 14 a ambos lados de la ecuación.)

Resolver por factorización # (x + 5) (x-4) = 0 #

así que necesitamos # x + 5 = 0 # o # x-4 = 0 # el primero requiere

# x = -5 # y el segundo # x = 4 #.

Tenga en cuenta que podemos comprobar nuestra respuesta:

#(-5-2)/2=-7/2# y #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Así que las razones en ambos lados son iguales y la afirmación es cierta.