Resuelve para x, y y z?

Responder:

# x = 3 #, # y = 2 #, # z = 1 #

Explicación:

Dado:

# {((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3), ((3yz) / (y + z) = 2):} #

Multiplicando ambos lados de la primera ecuación por # (x + y) / (xy) #, la segunda ecuación por # 2 (x + z) / (xz) # y el tercero por # 3 (y + z) / (yz) # obtenemos:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z)), (9 = 6 (1 / y) +6 (1 / z)):} #

Reemplazando las dos últimas ecuaciones con el resultado de restar la tercera ecuación de la segunda obtenemos:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / y)):} #

Luego sumando estas dos ecuaciones, obtenemos:

# 4 = 12 (1 / x) #

Por lo tanto # x = 3 #

Entonces:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

Por lo tanto # y = 2 #

Entonces:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

Por lo tanto # z = 1 #

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Fabricación #y = lambda x # y #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (lambda x) / (1 + lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2/3 #

y eliminando #X#

# {(mu (1 + lambda) / (mu + lambda) = 5/9), (lambda (1 + mu) / (mu + lambda) = 8/9):} #

y resolviendo para #mu, lambda # obtenemos

#mu = 1/3 # y #lambda = 2/3 # y entonces

#x = 3 #

#y = 2 #

# z = 1 #

Responder:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

Explicación:

Tenemos, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6, o, x / (xy) + y / (xy) = 5/6, es decir, #

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1> #.

Similar, # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <2> #y

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# <<1>> + <<2>> + <<3>> rArr 2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22/6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

Entonces, # <4> - <1> rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # <4> - <2> rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2, "y, finalmente," #

# <4> - <3> rArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

En total, # (x, y, z) = (3,2,1) #.

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