¿Cómo se diferencian implícitamente xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Entonces, recuerde que para la diferenciación implícita, cada término debe diferenciarse con respecto a una sola variable, y que para diferenciar algunos #f (y) # con respecto a #X#, utilizamos la regla de la cadena:

# d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

Así, afirmamos la igualdad:

# d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) #

#rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 # (usando la regla del producto para diferenciar # xy #).

Ahora solo necesitamos resolver este lío para obtener una ecuación # dy / dx = … #

# x * dy / dx = -6x-2-y #

#:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x # para todos #x en RR # excepto cero.