¿Cómo se calcula el valor de la integral inte ^ (4t²-t) dt de [3, x]?

Responder:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Explicación:

Ser #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # tu funcion

Para integrar esta función, necesitará su primitiva #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # con # k # una constante.

La integración de # e ^ (4t ^ 2-t) # en 3; x se calcula de la siguiente manera:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Responder:

Esa integral no puede ser expresada usando funciones elementales. Si requiere el uso de #int e ^ (x ^ 2) dx #. Sin embargo, la derivada de la integral es # e ^ (4x ^ 2-x) #

Explicación:

El teorema fundamental pf cálculo parte 1 nos dice que la derivada con respecto a #X# de:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # es #f (x) #

Así que el derivado (con respecto a #X#) de

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # es # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.