La Sra. Garza invirtió $ 50,000 en tres cuentas diferentes. Si ganó un total de $ 5160 en intereses en un año, ¿cuánto invirtió en cada cuenta?

La Sra. Garza invirtió $ 50,000 en tres cuentas diferentes. Si ganó un total de $ 5160 en intereses en un año, ¿cuánto invirtió en cada cuenta?
Anonim

Responder:

# (I_1, I_2, I_3 = 18,000; 6000; 26,000) #

Explicación:

Repasemos lo que sabemos:

Se invirtió un total de 50,000. Llamemos a eso # TI = 50000 #

Había tres cuentas: # I_1, I_2, I_3 #

#color (rojo) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Hay tres tasas de retorno: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#color (azul) (I_1 = 3I_2 #

#color (verde) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Cuales son los valores # I_1, I_2, I_3 #?

Tenemos 3 ecuaciones y 3 incógnitas, por lo que deberíamos poder resolver esto.

Primero sustituyamos la ecuación de interés (verde) para ver lo que tenemos:

#color (verde) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#color (verde) (I_1 (.08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Tambien sabemos que #color (azul) (I_1 = 3I_2 #, así que vamos a sustituir en:

#color (azul) (3I_2) color (verde) ((. 08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

También podemos hacer esto con la ecuación de inversión (rojo):

#color (rojo) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (azul) (3I_2) color (rojo) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (rojo) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Podemos resolver esta ecuación para # I_3 #:

#color (rojo) (I_3 = 50000-4I_2 #

Y sustitúyelo en la ecuación de intereses (verde):

#color (azul) (3I_2) color (verde) ((0.08) + I_2 (0.1) + I_3 (0.12) = 5160 #

#color (azul) (3I_2) color (verde) ((0.08) + I_2 (0.1) +) color (rojo) ((50000-4I_2)) color (verde) ((0.12) = 5160 #

#color (verde) ((0.24) I_2 + (0.1) I_2 + 6000- (0.48) I_2 = 5160 #

#color (verde) (- (0.14) I_2 = -840 #

#color (verde) (I_2 = 6000 #

Y nosotros sabemos:

#color (azul) (I_1 = 3I_2 # y entonces

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

Y entonces

#color (rojo) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (rojo) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#color (rojo) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

Con la solución final siendo:

# (I_1, I_2, I_3 = 18,000; 6000; 26,000) #