Resuelve la desigualdad por favor?

Responder:

#x> -7 #

Explicación:

Primero considerando #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # o

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # o

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

ahora en cuadratura de ambos lados

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # o

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # y entonces

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

pero después de comprobar, la solución viable es

#x> - 7 #

NOTA

La operación de cuadratura introduce soluciones adicionales extrañas.

Responder:

Supuesto: esto es # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Tenga en cuenta que este conjunto de soluciones #color (rojo) ("EXCLUYE" x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # como una respuesta aproximada

#color (blanco) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # como una respuesta exacta

Explicación:

Estoy usando corchetes para agrupar "cosas" en este momento.

Multiplica ambos lados por # (x + 5) # dando

#color (verde) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (rojo) ((x + 5)) color (blanco) ("dd")> color (blanco) ("dd") 1color (rojo) (xx (x + 5)) #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (rojo) ((x + 5)) / ((x + 5)) color (blanco) ("dd")> color (blanco) ("dd") color (rojo) ((x + 5))) #

Pero # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (blanco) ("dd") 1color (blanco) ("ddddd")> color (blanco) ("dd") color (rojo) ((x + 5))) #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) color (blanco) ("dddddddddddd")> color (blanco) ("dd") (x + 5)) #

Sustraer # (3x + 13) # de ambos lados

#color (verde) (sqrt (x ^ 2 + x-6) color (blanco) ("ddd")> color (blanco) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #

pero # - (3x + 13) # es lo mismo que # -3x-13 #

#color (verde) (sqrt (x ^ 2 + x-6) color (blanco) ("ddd")> color (blanco) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (verde) (sqrt (x ^ 2 + x-6) color (blanco) ("ddd")> color (blanco) ("ddd") -2x-8) #

Cuadrados ambos lados

#color (verde) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (verde) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Sustraer # x ^ 2 + x-6 # de ambos lados

#color (verde) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Utilizando # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

dónde # a = 3; b = 32 yc = 70 # dando:

#x = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 y x ~~ -7.59 # 2 a decimales

Pero esto es una desigualdad y estos son los extremos del dominio (entrada # -> x # valores) dando:

# -7.59 <x <3.07 # como una respuesta aproximada

#color (blanco) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # como una respuesta exacta

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Mirando hacia atrás a la desigualdad original.

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Esto no está definido cuando el denominador se convierte en 0. Entonces # x = -5 # No se permite'