¿Cómo convertir r = 2 sin theta en forma cartesiana?

Responder:

Hacer uso de algunas fórmulas y hacer algunas simplificaciones. Vea abajo.

Explicación:

Cuando se trate de transformaciones entre coordenadas polares y cartesianas, recuerde siempre estas fórmulas:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Desde # y = rsintheta #, podemos ver que dividiendo ambos lados por # r # Nos da # y / r = sintheta #. Por lo tanto podemos reemplazar # sintheta # en # r = 2sintheta # con # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

También podemos reemplazar # r ^ 2 # con # x ^ 2 + y ^ 2 #, porque # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Podríamos dejarlo así, pero si estás interesado …

Simplificación adicional

Si restamos # 2y # De ambos lados terminamos con esto:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Tenga en cuenta que podemos completar el cuadrado en # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

¡Y qué tal eso! Terminamos con la ecuación de un círculo con centro. # (h, k) -> (0,1) # y radio #1#. Sabemos que las ecuaciones polares de la forma. # y = asintheta # Formamos círculos, y acabamos de confirmarlo utilizando coordenadas cartesianas.