Simplifica (4 ^ (x + 2) -2 ^ (2x + 1)) / (8 ^ x (4 ^ (1-x)) y exprésalo en la forma ab ^ (x-2), donde a y b son enteros?

Responder:

# 14 (2 ^ (x-2)) #

Primero, escribe todo en términos de un poder de #2#.

# ((2 ^ 2) ^ (x + 2) -2 ^ (2x + 1)) / ((2 ^ 3) ^ x ((2 ^ 2) ^ (1-x)) #

Simplifica usando la regla que # (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #.

# (2 ^ (2x + 4) -2 ^ (2x + 1)) / (2 ^ (3x) (2 ^ (2-2x))) #

Simplifica el denominador usando la regla que # x ^ a (x ^ b) = x ^ (a + b) #.

# (2 ^ (2x + 4) -2 ^ (2x + 1)) / (2 ^ (x + 2)) #

Dividir la fracción.

# (2 ^ (2x + 4)) / (2 ^ (x + 2)) - 2 ^ (2x + 1) / 2 ^ (x + 2) #

Simplifica usando la regla que # x ^ a / x ^ b = x ^ (a-b) #.

# 2 ^ (x + 2) -2 ^ (x-1) #

Factorizar un # 2 ^ (x-2) # término.

# 2 ^ (x-2) (2 ^ 4-2) #

Simplifica y escribe # ab ^ (x-2) # formar.

# 14 (2 ^ (x-2)) #