Demuestra que las raíces de la ecuación (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 son racionales?

Responder:

Por favor ver más abajo.

Cuando tenemos raíces racionales, el discriminante es un cuadrado completo de un número racional. Como tenemos raíces racionales de la ecuación.

# (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

tenemos discriminante # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Como es completa, las raíces cuadradas de la ecuación dada son racionales.