Queremos mostrar que
Trabajaremos con el LHS:
Usando la identidad
Responder:
Ver explicación …
Explicación:
Usaremos la identidad de Pitágoras:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
de donde podemos deducir:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
También tenga en cuenta que la diferencia de identidad de los cuadrados se puede escribir:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Podemos usar esto con
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (blanco) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (blanco) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (blanco) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (blanco) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
¿Qué piensa usted al respecto? ¿Cómo probarlo? o no es verdad
Vea abajo. Suponiendo que la pregunta sea sobre S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1, lo demostraremos utilizando la inducción finita. 1) S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 2) Ahora suponiendo que S_n = (suma_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 tenemos 3) S_ (n + 1) = suma_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) +1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 Y así podemos concluir que S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1, para todos NN ^ + NOTA 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + n) (2 + 3 n) (4 + 3 n))> 0 lim_ (n-> oo)
Prueba: - sin (7 theta) + sin (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx
Sin ^ 2 (45 ^ @) + sin ^ 2 (30 ^ @) + sin ^ 2 (60 ^ @) + sin ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?
Por favor ver más abajo. rarrsin ^ 2 (45 °) + sin ^ 2 (30 °) + sin ^ 2 (60 °) + sin ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2