Demuestre que es posible encontrar gráficos con ecuaciones de las formas y = A- (x-a) ^ 2 e y = B + (x-b) ^ 2 con A> B que no se intersecan?

Responder:

Las parábolas no se intersecarán

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Suponiendo eso

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # tenemos

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # o

# x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

con soluciones

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Esas soluciones son reales si

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

de otra manera

# y_1 = A- (x-a) ^ 2 # y # y_2 = B + (x-b) ^ 2 # no se intersectará