Responder:
Hacer uso de algunas fórmulas de conversión y simplificar. Vea abajo.
Explicación:
Recuerde las siguientes fórmulas, utilizadas para la conversión entre coordenadas polares y rectangulares:
- # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #
- # rsintheta = y #
Ahora mira la ecuación:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
Ya que # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #, podemos reemplazar el # x ^ 2 + y ^ 2 # en nuestra ecuación con # r ^ 2 #:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2y = 0 #
También porque # y = rsintheta #, podemos reemplazar el # y # en nuestra ecuación con # sintheta #:
# r ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
Podemos añadir # 2rsintheta # a ambos lados:
# r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
# -> r ^ 2 = 2rsintheta #
Y podemos terminar dividiendo por # r #:
# r ^ 2 = 2rsintheta #
# -> r = 2sintheta #
