¿Cómo encuentras la función polinomial con las raíces 1, 7 y -3 de la multiplicidad 2?

Responder:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Explicación:

Si las raíces son 1,7, -3 entonces en forma factorizada la función polinomial será:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Repita las raíces para obtener la multiplicidad requerida:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Responder:

El polinomio más simple con raíces. #1#, #7# y #-3#, cada uno con multiplicidad #2# es:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Explicación:

Cualquier polinomio con estas raíces con al menos estas multiplicidades será un múltiplo de #f (x) #, dónde…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… al menos creo que lo he multiplicado correctamente.

Vamos a revisar #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

El polinomio de grado 4, P (x) tiene una raíz de multiplicidad 2 en x = 3 y raíces de multiplicidad 1 en x = 0 y x = -3. Pasa por el punto (5,112). ¿Cómo encuentras una fórmula para P (x)?

Un polinomio de grado 4 tendrá la forma raíz: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Sustituye los valores de las raíces y luego usa el punto para encontrar el valor de k. Sustituya los valores de las raíces: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Use el punto (5,112) para encontrar el valor de k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 La raíz del polinomio es: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

El polinomio de grado 5, P (x) tiene un coeficiente principal 1, tiene raíces de multiplicidad 2 en x = 1 y x = 0, y una raíz de multiplicidad 1 en x = -3, ¿cómo encuentra una posible fórmula para P (X)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cada raíz corresponde a un factor lineal, por lo que podemos escribir: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cualquier polinomio con estos ceros y al menos estas multiplicidades será un múltiple (escalar o polinomial) de esta nota al pie de P (x) Hablando estrictamente, un valor de x que da como resultado P (x) = 0 se denomina raíz de P (x) = 0 o cero de P (x). Así que la pregunta realmente debería haber hablado sobre los ceros de P (x) o sobre las raíces de P (x) = 0.

El polinomio de grado 5, P (x) tiene un coeficiente principal 1, tiene raíces de multiplicidad 2 en x = 1 y x = 0, y una raíz de multiplicidad 1 en x = -1 ¿Encontrar una posible fórmula para P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 2 en x = 1, sabemos que P (x) tiene un factor (x-1) ^ 2 Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 2 en x = 0, sabemos que P (x) tiene un factor x ^ 2 Dado que tenemos una raíz de multiplicidad 1 en x = -1, sabemos que P (x) tiene un factor x + 1 Se nos da que P (x) es un polinomio de grado 5 y, por lo tanto, hemos identificado las cinco raíces y los factores, por lo que podemos escribir P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Y, por lo tanto, podemos escribir P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) También sabemos que el coe