¿En qué punto se encuentra?

Generalmente ayuda a identificar la ecuación para #f (x) # (aunque no es necesario). Primero, intentaremos esto sin una ecuación, y luego intentaremos esto encontrando una ecuación.

Los dos gráficos superpuestos uno sobre el otro se ven así:

gráfico {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39}

MÉTODO 1

Un inverso Se define para que alguna coordenada. # (x, y) # en #f (x) # se encuentra como # (y, x) # a la inversa, #f ^ (- 1) (x) #. Es decir, la inversión de #f (x) # mueve un punto # (x, y) # a # (y, x) #.

Entonces, para trabajar hacia atrás, seleccione cada respuesta e invierta sus coordenadas desde # (y, x) # en #f ^ (- 1) (x) # a # (x, y) # en #f (x) # para ver si se encuentra en #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, cual es no en #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, cual es no en #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, cual es no en #f (x) #.
• #color (azul) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, cual es en #f (x) #.

Para ser claros, esto significa que #(-3,1)# Está encendido #f ^ (- 1) (x) # y #(1,-3)# Está encendido #f (x) #.

Método 2

O podríamos construir una ecuación para #f (x) #. Al cambiar la ecuación de vuelta al origen, la desplazamos a la izquierda 1 y arriba 3 para obtener una ecuación donde #y = ax ^ 2 #.

Esto significa #f (x) # Es de la forma que lo desplaza. Correcto 1 (restar 1 entre paréntesis) y abajo 3 (restar 3 paréntesis externos):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

recordando que #a (x + h) + k # turnos dejados por # h # unidades y hasta por # k # Unidades, signo incluido.

Así que ahora, dado un punto #(3,1)# en #f (x) # podemos resolver para #una#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

y la ecuación debe ser #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

gráfica {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

El enfoque más matemático entonces es tomar

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

e intercambiar #X# y # y #, resolviendo para # y # otra vez.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => color (azul) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

que se parece a esto:

gráfico {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Desde aquí puedes ver eso desde #(1,-3)# Está encendido #f (x) #, #(-3,1)# Está encendido #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Cancel (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

lo que demuestra que #(-3,1)# Está encendido #f ^ (- 1) (x) #.