Responder:
La solución completa para #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # es
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # o # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # para entero # k. #
Explicación:
Esa es una ecuación de aspecto ligeramente extraño. No está claro si los ángulos son grados o radianes. En particular el #-1# y el #7# Necesitan aclarar sus unidades. La convención habitual es sin unidades significa radianes, pero normalmente no ves 1 radian y 7 radianes lanzados sin #Pi#s. Voy con titulaciones
Resolver #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Lo que siempre recuerdo es #cos x = cos x # tiene soluciones #x = pm a + 360 ^ circ k quad # para entero # k. #
Utilizamos ángulos complementarios para convertir el seno en un coseno:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Ahora aplicamos nuestra solución:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Es más sencillo de manejar + y - por separado. Más primero:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# k # se extiende sobre los enteros, así que está bien cómo giré su signo para mantener el signo más.
Ahora el #-# parte de #pm#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
La solución completa para #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # es
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # o # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # para entero # k. #
Comprobar:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = pecado (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Esos son idénticos para un determinado # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
