Que respuesta ? y = x2 + 7x - 5 puede escribirse en la forma y = (x + a) 2 + b.

Responder:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Explicación:

# "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" # es.

#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = k (x-a) ^ 2 + b) color (blanco) (2/2) |))) #

# "donde" (a, b) "son las coordenadas del vértice y k" #

# "es un multiplicador" #

# "Dada la ecuación en" color (azul) "forma estándar" #

# • color (blanco) (x) y = ax ^ 2 + bx + c color (blanco) (x); a! = 0 #

# "entonces la coordenada x del vértice es" #

#x_ (color (rojo) "vértice") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "está en formato estándar" #

# "con" a = 1, b = 7 "y" c = -5 #

#rArrx_ (color (rojo) "vértice") = - 7/2 #

# "sustituye" x = -7 / 2 "en la ecuación para la coordenada y" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vértice" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (rojo) "en forma de vértice" #

Este es un ejemplo de "completar el cuadrado", que es la base de la "fórmula cuadrática" (¡y mucho más!) Y, por lo tanto, es importante. La fórmula cuadrática se convierte en un ejemplo de "resolver una vez" (con álgebra desordenada) y "usar con frecuencia" (utilizando la fórmula derivada).

Tenga en cuenta que

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

lo que implica

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Refiriéndose a tu expresión, # 2 a x # corresponde a # 7 x #

es decir, #a = 7/2 #

así que eso

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Añadiendo #-5# a ambos lados, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

es decir

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #