Cuando 3x ^ 2 + 6x-10 se divide por x + k, el resto es 14. ¿Cómo determinas el valor de k?

Responder:

Los valores de # k # son #{-4,2}#

Aplicamos el teorema del resto.

Cuando un polinomio #f (x) # se divide por # (x-c) #, obtenemos

#f (x) = (x-c) q (x) + r (x) #

Cuando # x = c #

#f (c) = 0 + r #

Aquí, #f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 #

#f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 #

que también es igual a #14#

por lo tanto, # 3k ^ 2 + 6k-10 = 14 #

# 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 #

Resolvemos esta ecuación cuadrática para # k #

# 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 #

# 3 (k + 4) (k-2) = 0 #

Asi que, # k = -4 #

# k = 2 #