Hay una propiedad de la #bronceado# función que establece:
Si #tan (x / 2) = t # entonces
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Desde aquí escribes la ecuación.
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Ahora encuentras las raíces de esta ecuación:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Finalmente, tienes que encontrar cuál de las respuestas anteriores es la correcta. Así es como lo haces:
Sabiendo que # 90 ° <x <180 ° # entonces # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Sabiendo que en este dominio, #cos (x) # Es una función decreciente y #sin (x) # es una función creciente, y que #sin (45 °) = cos (45 °) #
entonces #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Sabiendo que #tan (x) = sin (x) / cos (x) # entonces en nuestro caso #tan (x / 2)> 1 #
Por lo tanto, la respuesta correcta es #tan (x / 2) = 3 #
