Resuelve 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Responder:

#x = -1 / 2 #

gráfico {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Explicación:

Lo primero que siempre desea hacer cuando se resuelven ecuaciones polinomiales es establecerlas en cero. Asi que:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Ahora, vamos a utilizar un método de resolución llamado agrupamiento. Vamos a dividir el lado izquierdo de nuestra ecuación en dos grupos de 2 términos cada uno, y luego trataremos de eliminar un término común de cada grupo.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Veo que puedo factorizar una # 2x + 1 # fuera de cada uno de mis grupos. Esto dejaría:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Ya que tengo un # 2x + 1 # en cada uno de mis términos, puedo deducirlo y agrupar lo que queda:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Ahora que tengo un producto de factores, puedo invocar mi propiedad de producto cero y saber que para que esta ecuación sea verdadera, uno de esos factores debe ser igual a cero.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… pero espera, ¿cómo podemos tener un número negativo debajo de nuestra raíz cuadrada? La respuesta es que no podemos! Es decir, no podemos tener un número negativo dentro de una raíz cuadrada y esperar un número real como respuesta. Asi que tu solo real La solución a esta ecuación sería #x = -1 / 2 #. Sin embargo, si tuviéramos que considerar soluciones imaginarias, también incluiríamos:

#x = + -isqrt (2) #

Sin embargo, solo debe incluir esto en su respuesta si se solicitan específicamente soluciones imaginarias.

Una forma práctica de verificar su respuesta inmediatamente después es graficarla. Veamos cómo resulta eso:

gráfico {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Verás que nuestra gráfica de hecho se interseca con el eje x en #x = -1 / 2 #, lo que significa que estamos en lo correcto.

Aquí hay un gran video de patrickJMT si desea obtener más información sobre el proceso de agrupación;

ingrese la descripción del enlace aquí

Espero que ayude:)