Responder:
x = 2, y = 1 y z = -5
Explicación:
Utilizo una matriz aumentada de coeficientes y realizo operaciones de fila en la matriz:
Para la primera fila, escribiré los coeficientes para la ecuación
|-1 -3 1|-10|
Para la segunda fila, escribiré los coeficientes para la ecuación
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
Para la tercera fila, escribiré los coeficientes para la ecuación
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Multiplica la primera fila por -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Multiplica la primera fila por 2 y suma a la segunda fila:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Multiplica la primera fila por -3 y agrega a la tercera fila:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Divide la tercera fila por -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Editar: corregir la tercera columna de 1 a -1
Intercambiar las filas 2 y 3:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Multiplica la segunda fila por -7 y agrega a la tercera fila:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Divide la tercera fila por 4:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Resta los terceros dos de la segunda fila:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Agregue los terceros dos a la primera fila:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Multiplica la segunda fila por - 3 y suma a la primera fila:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Sabemos que hemos terminado, porque la diagonal principal del lado izquierdo todos los 1s y hay todos los 0s, en otros lugares.
Esto significa x = 2, y = 1 y z = -5.