Escribe una fórmula recursiva para la secuencia 3,6,9,12 ..?

Responder:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Explicación:

Una fórmula recursiva es una fórmula que describe una secuencia. # a_0, a_1, a_2, … # dando una regla para calcular #ai# en términos de su (s) predecesor (es), en lugar de dar una representación inmediata para el #yo#-th termino

En esta secuencia, podemos ver que cada término es tres más que su antecesor, por lo que la fórmula sería

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Tenga en cuenta que cada fórmula recursiva debe tener una condición para terminar la recursión, de lo contrario estaría atascado en un bucle: #un# es tres mas que #a_ {n-1} #, que es tres más que #a_ {n-2} #, y volverías hasta el infinito. Declarando que # a_1 = 3 # Nos salva de este infinito descenso. Aquí hay un ejemplo.

Supongamos que queremos calcular # a_4 #. Lo sabemos:

#color (rojo) (a_4) = color (verde) (a_3) + 3 #

#color (verde) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = color (azul) (a_1) + 3 #

Pero ahora rompemos la recursión, porque sabemos que # a_1 = 3 #. Así podemos empezar a trabajar hacia arriba:

# a_2 = color (azul) (a_1) +3 = color (azul) (3) +3 = 6 #

#color (verde) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (rojo) (a_4) = color (verde) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #