Pregunta # 23f3c

Responder:

Suponiendo que, por f-1 (x) te refieres #f ^ (- 1) (x) # (el inverso de #f (x) #) entonces las respuestas son #1# y #4#, respectivamente.

Explicación:

Primero revisemos el proceso de encontrar inversos. Consta de 4 pasos:

1. Cambio #f (x) # a # y #.
2. Cambiar #X# y # y #.
3. Resolver # y #.
4. Cambio # y # a #f ^ (- 1) (x). #

Como este método se aplica a #f (x) = 2x + 2 #, tenemos:

# y = 2x + 2 => # Cambiando #f (x) # a # y #

# x = 2y + 2 => # Traspuesta #X# y # y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Resolviendo para # y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Cambiando # y # a #f ^ (- 1) (x) #

La pregunta pide #f ^ (- 1) (x) # cuando # x = 4 #, asi que:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

La respuesta correcta, entonces, es #1#.

Seguimos el mismo proceso para #f (x) = 2x-6 #:

# y = 2x-6 #

# x = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Ahora solo enchufamos #2# para #X# y hacer los cálculos

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

La respuesta correcta para este problema es #4#.