Responder:
Completa el cuadrado dos veces para encontrar que el centro está #(-3,1)# y el radio es #2#.
Explicación:
La ecuación estándar para un círculo es:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Dónde # (h, k) # es el centro y # r # es el radio
Queremos conseguir # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # en ese formato para que podamos identificar el centro y el radio. Para hacerlo, necesitamos completar el cuadrado en la #X# y # y # términos por separado. Empezando con #X#:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Ahora podemos seguir adelante y restar. #6# de ambos lados:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Nos queda completar la plaza en la # y # condiciones:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
La ecuación de este círculo es por lo tanto # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Tenga en cuenta que esto puede ser reescrito como # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, entonces el centro # (h, k) # es #(-3,1)#. El radio se encuentra al tomar la raíz cuadrada del número en el lado derecho de la ecuación (que, en este caso, es #4#). Al hacerlo, se obtiene un radio de #2#.
