Responder:
Esta explicación proporciona un método bastante profundo de determinar los pasos para encontrar posibles factores en los cuales reescribir una ecuación de tipo cuadrático para que pueda resolverse sin la ecuación cuadrática y / o una calculadora.
Explicación:
Primer cuadrado del término en el lado izquierdo de la ecuación.
# (x ^ 2-2) / 3 + (x ^ 2-1) ^ 2/25 = 7/9 (x ^ 2-2) #
Expandir el binomio cuadrado. Recordar que
# (x ^ 2-2) / 3 + (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) / 25 = 7/9 (x ^ 2-2) #
Podemos borrar las fracciones multiplicando la ecuación por el mínimo denominador común de
Tenga en cuenta que
Multiplicando a través de
# 75 (x ^ 2-2) +9 (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) = 25 (7) (x ^ 2-2) #
Distribuye cada constante multiplicativa.
# 75x ^ 2-150 + 9x ^ 4-18x ^ 2 + 9 = 175x ^ 2-350 #
Mueve todos los términos a un lado y reordena la ecuación.
# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 0 #
Esto tiene el potencial de ser factorable: la falta de
Para probar los factores, tenga en cuenta que debemos encontrar un par de enteros cuyo producto sea el producto de los coeficientes primero y final, que es
Como el producto es positivo y la suma es negativa, sabemos que ambos enteros serán positivos.
El truco ahora es encontrar una combinación de números que venga de
Debemos tratar de llegar a grupos de los factores de
Podemos eliminar preventivamente la posibilidad de
Entonces, nuestras dos únicas opciones para los enteros son:
# {:(bb "Integer 1", "", bb "Integer 2", "", bb "Sum"), (19, "", 3 ^ 2 * 11 = 99, "", 118), (19 * 3 = 57, "", 3 * 11 = 33, "", 90):} #
De ahí nuestro par de números cuyo producto es
A partir de esto podemos escribir el quartic como:
# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 9x ^ 4-99x ^ 2-19x ^ 2 + 209 #
Factor por agrupación:
# 9x ^ 2 (x ^ 2-11) -19 (x ^ 2-11) = (9x ^ 2-19) (x ^ 2-11) = 0 #
Divide esto en dos ecuaciones:
# 9x ^ 2-19 = 0 "" => "" x ^ 2 = 19/9 "" => "x = + - sqrt19 / 3 #
# x ^ 2-11 = 0 "" => "" x ^ 2 = 11 "" => "x = + - sqrt11 #
Responder:
Las ecuaciones con fracciones siempre se ven peor de lo que son. Mientras tengas una ecuación y no una expresión, puedes deshacerte de los denominadores multiplicándolos por el MCM de los denominadores.
Explicación:
Comencemos por cuadrar el denominador en el segundo término.
Ahora multiplica cada término por 225 para cancelar los denominadores.
Esto es claramente cuadrático, así que hazlo igual a 0.
Observe que los términos primero y tercero son términos semejantes, por lo que podemos sumarlos. También cuadra el término medio.
Quitar los corchetes por la ley distributiva:
Simplificar:
Explorando los factores de 9 y 209 lleva a
9 = 3x3, o 9x1 y 209 = 11 x 19
La combinación de factores que se suma a 118 es 99 + 19.
Factorizando da
Si
Si