Dado
Tenga en cuenta que esta es una parábola en posición estándar (eje vertical de simetría).
El eje de simetría pasa por el vértice.
Un método para determinar el vértice es observar que la derivada de la función es igual a cero en el vértice
Si
(ahora podríamos calcular el valor de
El eje de simetría es
De otra manera:
En una parábola de este tipo también puede encontrar el punto medio entre los dos puntos donde la curva cruza la
Como verás
Misma respuesta, menos trabajo, pero este método no siempre es utilizable.
La línea x = 3 es el eje de simetría para la gráfica de una parábola que contiene los puntos (1,0) y (4, -3), ¿cuál es la ecuación de la parábola?
Ecuación de la parábola: y = ax ^ 2 + bx + c. Encuentra a, b, y c. x del eje de simetría: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Escribiendo que la gráfica que pasa en el punto (1, 0) y el punto (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; y c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Verifique con x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
El punto P se encuentra en el primer cuadrante de la gráfica de la línea y = 7-3x. Desde el punto P, las perpendiculares se dibujan tanto en el eje x como en el eje y. ¿Cuál es el área más grande posible para el rectángulo así formado?
49/12 "unidad cuadrada". Sean M y N los pies de bot desde P (x, y) hasta el eje X y el eje Y, resp., Donde, P en l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Si O (0,0) es el Origen, tenemos, M (x, 0) y N (0, y). Por lo tanto, el Área A del Rectángulo OMPN es, dada por, A = OM * PM = xy, "y, usando" (ast), A = x (7-3x). Por lo tanto, A es una diversión. de x, entonces escribamos, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Para A_ (max), (i) A '(x) = 0, y, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Además, A '' (x) = - 6, "que ya es"
¿Cómo pruebo esta ecuación y = x ^ 3-3x para la simetría de eje x, eje y u origen?
X- "eje": f (x) = - f (x) y- "eje": f (x) = f (-x) "origen": - f (x) = f (-x) f (- x) = (- x) ^ 3-3 (-x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = - (x ^ 3-3x) = - x ^ 3 + 3x -f (x) = f (-x), la ecuación tiene simetría de origen. gráfica {x ^ 3-3x [-10, 10, -5, 5]}