Responder:
¡Vea la explicación abajo!
Explicación:
Recordemos que una ecuación lineal en una variable es de la forma # ax + b = 0 #, dónde #una# y #segundo# son constantes y # a 0 #.
Por ejemplo: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Una ecuación cuadrática tiene una # x ^ 2 # Término (x cuadrado). ("Quadratum" es el latín para el cuadrado.) La ecuación cuadrática general en forma estándar se ve así:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # cdots ## ## cdots # dónde #a ne 0 #
Si queremos encontrar el #X# o # x's # ese trabajo, podríamos adivinar y sustituir, y esperar que tengamos suerte, o podríamos intentar uno de estos cuatro métodos:
- Adivina y comprueba
- Resolución por raíces cuadradas (si b = 0)
- Factorización
- Completando el cuadrado
- La fórmula cuadrática
Podemos resolver gráficamente equiparando el polinomio a # y # en lugar de a #0#, obtenemos una ecuación cuya gráfica es una parábola. los # x- text {intercepta} # de la parábola (si corresponde) corresponde a las soluciones de la ecuación cuadrática original.
Responder:
Las soluciones son # x = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Explicación:
Una forma de encontrar las soluciones a un cuadrático es usar la fórmula cuadrática:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Aquí está nuestra cuadrática:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Los valores son # a = 5 #, # b = -28 #y # c = 19 #. Enchufe los valores a la ecuación:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (blanco) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#color (blanco) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#color (blanco) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#color (blanco) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (blanco) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (blanco) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (blanco) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (blanco) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (blanco) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Esto es tan simplificado como obtiene la respuesta. Las dos soluciones finales son:
# x = (14 + sqrt101) / 5 #
y
# x = (14-sqrt101) / 5 #
Aquí está la gráfica de la función (con una escala alterada):
gráfico {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
