¿Cuál es la prueba de E = mc ^ 2?

Responder:

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Explicación:

Lo sabemos,

Trabajo hecho # (W) # es

directamente proporcional a la fuerza aplicada #(F)# en un objeto para desplazarse a un desplazamiento # (s) #.

Entonces, conseguimos eso, # W = F * s #

Pero, eso lo sabemos, energía. #(MI)# es igual al trabajo realizado # (W) #.

Por lo tanto, # E = F * s #

Ahora, Si fuerza #(F)# Se aplica, hay un pequeño cambio en el desplazamiento. # (ds) # y energía #(Delaware)#.

Entonces, conseguimos eso, # dE = F * ds #

Lo sabemos, la energía. #(MI)# es integral de fuerza #(F)# y desplazamiento # (s) #.

Entonces, tenemos

# E = int F * ds # ---(1)

Ahora, eso lo sabemos, fuerza. #(F)# es la tasa de cambio de impulso #(pag)#.

Asi que,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

# por lo tanto F = m * d / dt (v) # ---(2)

Ahora, Poniendo (2) en (1), obtenemos, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #porque {aquí, d / dt (s) = v} #.

# por lo tanto E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Ahora, de la relatividad, obtenemos masa relativista. #(metro)# como, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Puede ser escrito como, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Ahora, Diferenciando la ecuación # w.r.t # velocidad # (v) #, obtenemos, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {porque m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Asi que,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Ahora, La multiplicación cruzada, obtenemos, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Ahora, Poniendo (4) en (3), obtenemos eso, # E = intc ^ 2dm #

Aquí, Sabemos #(do)# es constante

Asi que, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Ahora, desde la regla constante, # = int dm #

# = m # ---(6)

Ahora, Poniendo (6) en (5), obtenemos, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

# por lo tanto E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, probó. #

#Uf…#