Resuelve para x, y, z en entero. x + y + z = 1, x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 2 = 1?

# (x, y, z) = (1, -1,1) o (-1,1,1) #

Responder:

# {y = -3, x = -2, z = 6} #

# {y = -2, x = -3, z = 6} #

# {y = -2, x = 0, z = 3} #

# {y = 0, x = -2, z = 3} #

# {y = 0, x = 1, z = 0} #

# {y = 1, x = 0, z = 0} #

Explicación:

# x + y = 1-z #

# x ^ 3 + y ^ 3 = 1-z ^ 2 #

Dividir término a término la segunda ecuación por la primera que tenemos

# (x ^ 3 + y ^ 3) / (x + y) = ((1-z) (1 + z)) / (1-z) # o

# x ^ 2-xy + y ^ 2 = 1 + z #

Sumando esta ecuación con la primera tenemos

# x ^ 2-x y + y ^ 2 + x + y = 2 #. Resolviendo para #X# obtenemos

#x = 1/2 (-1 + y pm sqrt 3 sqrt 3 - 2 y - y ^ 2) #

aquí

# 3 - 2 y - y ^ 2 ge 0 # asi que

# -3 le y le 1 # pero #y en NN # asi que #y en {-3, -2, -1,0,1} #

Comprobando tenemos

# {y = -3, x = -2, z = 6} #

# {y = -2, x = -3, z = 6} #

# {y = -2, x = 0, z = 3} #

# {y = 0, x = -2, z = 3} #

# {y = 0, x = 1, z = 0} #

# {y = 1, x = 0, z = 0} #

para #y = -1 # Las soluciones, no son soluciones enteras.