¿Cómo graficamos 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraicamente?

Responder:

Obtenga la ecuación en una forma familiar y luego calcule qué significa cada número en esa ecuación.

Explicación:

Esto parece la ecuación de un círculo. La mejor manera de obtener estos en una forma graficable es jugar con la ecuación y completar los cuadrados. Primero vamos a reagrupar estos …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Ahora saca el factor de 16 en el "grupo" de x.

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

A continuación, completa los cuadrados

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … esto haría Sé la ecuación de un círculo, excepto que hay un factor de 16 en frente del grupo x. Eso significa que debe ser una elipse.

Una elipse con centro (h, k) y un eje horizontal "a" y un eje vertical "b" (independientemente de cuál sea el eje mayor) es la siguiente:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Entonces, pongamos esta fórmula en esa forma.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Divide por 216) ¡Eso es!

Entonces, esta elipse se centrará en (-1, 9). Además, el eje horizontal tendrá una longitud de # sqrt13.5 # o sobre #3.67#, y el eje vertical (también el eje mayor de esta elipse) tendrá una longitud de # sqrt216 # (o # 6sqrt6 #), o sobre #14.7#.

Si tuviera que graficar esto a mano, dibujaría un punto en (-1, 9), dibujaría una línea horizontal que se extendía alrededor de 3.67 unidades a cada lado del punto, y una línea vertical que se extendía alrededor de 4.7 unidades a cada lado del punto. Luego, dibuja un óvalo que conecte las puntas de las cuatro líneas.

Si esto no tiene sentido, aquí hay una gráfica de la elipse.

gráfico {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}