Soluciones para todos los números x R para la siguiente ecuación?

Responder:

Las respuestas son # x = 8/5 y x = -24 / 5 #

Explicación:

Tenemos dos módulos monomiales añadidos para ser iguales #16.#

Esto significa que para cada monomio individual tendremos dos opciones:

cuando la expresión interior es positiva y cuando es negativa.

Significa que en general tendremos cuatro casos diferentes:

1. Cuando # x + 3> 0 y 5 + 4x> 0 #

   así que en este caso, x tiene que ser:# x> -3 y x> -5 / 4 #

Lo que esto significa es que x debe ser x> -5/4

Cuando resuelves la ecuación para estas condiciones, obtienes

# x + 3 + 5 + 4x = 16 # donde x = 5/8, que concuerda con tu condición de que x tiene que ser mayor que #-5/4.#

Usted hace en todos los casos el mismo proceso.

1. (El segundo caso) tienes # x + 3> 0 y 5 + 4x <0 #

#x> -3 y x <-5 / 4, # entonces x debería ser entre -3 y -5/4

# -3 <x <-5 / 4 #

cuando resuelves # x + 3 - (5 + 4x) = 16 # tu consigues eso x = -6

#-6# no está entre # -3 y -5 / 4 #, así que en el segundo caso hay sin solución

Dos casos más lo haces de la misma manera.

Conseguirás:

# 3. x + 3 <0 y 5 + 4x <0 #

# x = -24 / 5 #

# 4. x + 3 <0 y 5 + 4x> 0 #

sin solución

Así que las posibles soluciones son solo # x = 5/8 y x = -24 / 5 #

Esto se puede hacer usando el método gráfico también, pero prefiero este.