Responder:
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#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Explicación:
creo que queria
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Responder:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Explicación:
Primero reescribe la ecuación diferencial. (Asumir # y '# es solo # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
A continuación, separe las x y las y, simplemente divida ambos lados entre #X# y multiplica ambos lados por # dx # Llegar:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Ahora podemos integrar ambos lados y resolver para y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Solo necesita poner la constante en un lado porque se cancelan entre sí en una sola #do#.)
(Resolviendo para y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Puede cambiar a # c_1 # después de multiplicar por 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
