¿Cómo escribes la ecuación para un círculo con el centro en (0, 0) y tocando la línea 3x + 4y = 10?

Responder:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Para encontrar la ecuación de un círculo deberíamos tener el centro y el radio.

La ecuación del círculo es:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Donde (a, b): son las coordenadas del centro y

r: es el radio

Dado el centro (0,0)

Deberíamos encontrar el radio.

El radio es la distancia perpendicular entre (0,0) y la línea 3x + 4y = 10

Aplicando la propiedad de la distancia. #re# entre linea # Axe + Por + C # y punto # (m, n) # que dice:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

El radio que es la distancia desde la línea recta. # 3x + 4y -10 = 0 # hacia el centro #(0,0) # tenemos:

A = 3. B = 4 y C = -10

Asi que, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Así que la ecuación del círculo del centro (0,0) y el radio 2 es:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Es decir # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #