¿Cuál es la raíz cuadrada de 24 menos la raíz cuadrada de 54 más la raíz cuadrada de 96?

Responder:

# 3sqrt (6) #

Explicación:

Tu expresión inicial se ve así

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Para intentar simplificar esta expresión, escriba cada valor que tenga debajo de una raíz cuadrada como producto de sus factores primos.

Esto te llevará

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Tenga en cuenta que cada número puede escribirse como el producto entre un cuadrado perfecto y #6#. Esto significa que puedes escribir

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

La expresión se puede escribir como

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

que es igual a

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = color (verde) (3sqrt (6)) #