Responder:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Explicación:
los forma estándar de una parábola es:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
Para encontrar el formulario estándar, debemos obtener # y # por sí mismo en un lado de la ecuación y toda la #X#s y constantes en el otro lado.
Para hacer esto por # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, debemos añadir # 8y # A ambos lados, para obtener:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Entonces debemos dividir por #8# (que es lo mismo que multiplicar por #1/8#) Llegar # y # por sí mismo:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
La gráfica de esta función se muestra a continuación.
gráfica {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Prima
Otra forma común de escribir una parábola es en forma de vértice:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
Ene sta forma, # (h, k) # Es el vértice de una parábola. Si escribimos parábolas en esta forma, podemos identificar fácilmente el vértice, simplemente observando la ecuación (algo que no podemos hacer con la forma estándar).
La parte difícil es incluirlo en este formulario, que a menudo implica completar el cuadrado.
Empezaremos con la ecuación. # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, que es lo mismo que # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # excepto con el # 8y # en un lugar diferente Ahora debemos completar el cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Terminar dividiendo por #8#, como hicimos anteriormente:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Ahora podemos identificar instantáneamente el vértice como #(6,-2)#, lo cual puede ser confirmado mirando la gráfica. (Observe que la #X#-punto es #6# y no #-6# - Es fácil cometer ese error). Usando este hecho, más el #1/8# multiplicador en # (x-6) ^ 2 #, podemos obtener una comprensión más profunda de la forma de la gráfica sin siquiera mirarla.
