Responder:
una)# x = 2 #
b) ver abajo
Explicación:
a) Dado que los tres primeros términos son #sqrt x-1 #, 1 y #sqrt x + 1 #, el término medio, 1, debe ser la media geométrica de los otros dos. Por lo tanto
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implica #
# 1 = x-1 implica x = 2 #
segundo)
La razón común es entonces #sqrt 2 + 1 #, y el primer termino es #sqrt 2-1 #.
Así, el quinto término es
# (sqrt 2-1) veces (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Responder:
Por favor ver más abajo.
Explicación:
Dado que, # rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # están en # GP #.
Asi que, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
El primer término # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
El segundo termino # (b) = 1 #
La razón común # (r) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
los # n ^ (th) # término de secuencia geométrica # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
Asi que, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Responder:
# x = 2 y 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
Explicación:
por alguna #3# términos consecutivos #a B C# de un Médico de cabecera tenemos, # b ^ 2 = ac #.
Por lo tanto, en nuestro caso, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# es decir, 1 = x-1, o, x = 2 #.
Con # x = 2 #, la # 1 ^ (st) y 2 ^ (nd) # términos de la Médico de familia debajo
referencia son, # sqrtx-1 = sqrt2-1 y 1 #, resp.
Entonces el razón común # r = (2 ^ (nd) "term)" -:(1 ^ (st) "term)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (" 3 ^ (rd) "term) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Promover, # (5 ^ (th) "término) = r (" 4 ^ (th) término) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
