Responder:
# (x-1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
Explicación:
Comenzar desde lo dado:
# x ^ 9-x ^ 6-x ^ 3 + 1 #
por método de agrupación
dos primeros términos, factor # x ^ 6 # y los dos últimos términos, factoriza el #-1#
es decir
# x ^ 6 (x ^ 3-1) -1 (x ^ 3-1) #
factorizar el factor binomial común # (x ^ 3-1) # así que eso
# (x ^ 3-1) (x ^ 6-1) #
En este punto, use formas de "suma o diferencia de dos cubos".
y la diferencia de dos cuadrados
# a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #
# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #
así que eso
# (x-1) (x ^ 2 + x + 1) (x ^ 3-1) (x ^ 3 + 1) #
# (x-1) (x ^ 2 + x + 1) (x-1) (x ^ 2 + x + 1) (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
# (x-1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
que tengas un buen día ! de las Filipinas…
