¿Cómo resuelves 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Responder:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Explicación:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Vamos a dividir ambos lados por # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Desafortunadamente, no hay una buena manera de resolver para 't'. Si hubiera otra ecuación y esto fuera parte de un sistema de ecuaciones, tal vez habría una solución para 't', pero solo con esta ecuación, 't' puede ser cualquier cosa.

¿Terminamos? No Estos términos son monomios, por lo que un solo término igual a cero hace que todo el monomio sea igual a cero. Por lo tanto, 'e' también puede ser 0. Finalmente, si 't' es 0, no importa qué es 'e', así que si 't' es 0, 'e' puede ser todos los números reales.

Honestamente, no importa cómo escriba la solución, siempre y cuando transmita el mensaje. Aquí está mi recomendación:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Por supuesto, si no quisiste escribir esta ecuación de esta manera, y quisiste escribirla como # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, por favor vea la respuesta de Jim H.

Responder:

La solucion para # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # es #ln (8/5) #.

Explicación:

Supongo que la ecuación debería leer: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Aquí en Socratic, necesitamos paréntesis alrededor de los exponentes que involucran expresiones. Pongo los hashtags alrededor de 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Resolviendo la ecuación

Creo que es una buena idea evitar dividir por una expresión que involucra una variable. Es mejor tenerlo en cuenta. Asi que, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

O bien # e ^ (2t) = 0 # - lo que nunca pasa

o # (8-5e ^ t) = 0 #, que pasa cuando

# e ^ t = 8/5 # así que necesitamos

#t = ln (8/5) #.

Hay otras formas de escribir la solución.