¿Cuál de los siguientes es un entero negativo si i = sqrt (-1)? A) i ^ 24 B) i ^ 33 C) i ^ 46 D) i ^ 55 E) i ^ 72

Responder:

# i ^ 46 #

# i ^ 1 = i #

# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #

# i ^ 3 = -1 * i = -i #

# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #

los poderes de #yo# son #i, -1, -i, 1 #, continuando en una secuencia cíclica cada #4#el poder

en este conjunto, el único entero negativo es #-1#.

por el poder de #yo# para ser un entero negativo, el número que #yo# se eleva a debe ser #2# más que un múltiplo de #4#.

#44/4 = 11#

#46 = 44+2#

# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #

DO) # i ^ 46 #

Tenga en cuenta que:

# i ^ 0 = 1 #

# i ^ 1 = i #

# i ^ 2 = -1 #

# i ^ 3 = -i #

# i ^ 4 = 1 #

Así que los poderes crecientes de #yo# Seguirá un patrón conforme a:

# i ^ (4k) = 1 #

# i ^ (4k + 1) = i #

# i ^ (4k + 2) = -1 #

# i ^ (4k + 3) = -i #

para cualquier entero # k #

El único de estos valores que es negativo es # i ^ (4k + 2) = -1 #

Por lo tanto la respuesta correcta es C) ya que #46 = 4*11 + 2#