¿Cómo se calcula cos (tan- 3/4)?

Supongo que te refieres #cos (arctan (3/4)) #, dónde #arctan (x) # es la función inversa de #tan (x) #.

(Algunas veces #arctan (x) # como esta escrito # tan ^ -1 (x) #, pero personalmente lo encuentro confuso ya que podría ser malinterpretado como # 1 / tan (x) # en lugar.)

Necesitamos usar las siguientes identidades:

#cos (x) = 1 / seg (x) # {Identidad 1}

# tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) #o #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Identidad 2}

Con esto en mente, podemos encontrar #cos (arctan (3/4)) # fácilmente.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / seg (arctan (3/4)) # {Usando Identidad 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Usando Identidad 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Por definición de #arctan (x) #}

#=4/5#