Resuelve la pregunta 39?

Responder:

segundo

Explicación:

Primero, debemos hacer uso del hecho de que los números deben ser consecutivos, llamando a los números que elegimos ser # n-1, n, n + 1 #, donde si nos atenemos a las restricciones. #norte# debe estar entre #-9# y #9# inclusivo.

En segundo lugar, observe que si obtenemos un cierto valor para un determinado #a B C#, podemos intercambiar esos valores específicos, pero aún así obtener el mismo resultado. (Creo que esto se llama ser permutable pero olvida el término apropiado)

Así que simplemente podemos dejar # a = n-1 #,# b = n #,# c = n + 1 #, ahora enchufamos esto en:

# (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 + 3abc) / (a + b + c) ^ 2 #

# = ((n-1) ^ 3 + n ^ 3 + (n + 1) ^ 3 + 3 (n-1) (n) (n + 1)) / (n-1 + n + n + 1) ^ 2 #

# = (n ^ 3-3n ^ 2 + 3n-1 + n ^ 3 + n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1 + 3n (n ^ 2-1)) / (3n) ^ 2 #

# = (n ^ 3 + 3n + n ^ 3 + n ^ 3 + 3n + 3n ^ 3-3) / (9n ^ 2) #

# = (6n ^ 3 + 6n-3) / (9n ^ 2) #

# = (2n ^ 3 + 2n-1) / (3n ^ 2) #

Ahora nuestro problema se vuelve a ver para qué valores de # -9 <= n <= 9 # la expresión da valores enteros, cuántos valores diferentes obtenemos.

Voy a continuar la solución en una respuesta por separado para que sea más fácil de leer.

Responder:

Parte 2 de mi sol. Esto usará aritmética modular, pero si no está familiarizado con él, siempre existe la opción de subyugar en todos los valores necesarios de #norte#

Explicación:

Debido a que la expresión debe ser un valor entero, la parte inferior debe dividir la parte superior exactamente. Por lo tanto, el numerador debe tener un factor de 3. Y para esto debemos usar aritmética modular.

Examine por qué n satisface: # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n - = - 2 mod3 #

# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #

Ahora trabajo de caso:

1. intentamos # n = 3k #

# LHS = (3k) ^ 3 + 3k #

# = 3 (9k ^ 3 + k) - = 0 mod3 #, que no funciona

2. Intentamos # n = 3k + 1 #

# LHS = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = 27k ^ 3 + 27k ^ 2 + 27k + 1 + 3k + 1 #

# - = 2 - = - 1 mod3 #que funciona

3. Intentamos # n = 3k-1 #:

# LHS = (3k-1) ^ 3 + (3k-1) #

# = 27k ^ 3-27k ^ 2 + 27k-1 + 3k-1 #

#-=-2-=1#, que no funciona

Entonces deducimos eso #norte# debe ser de la forma # 3k + 1 #, o uno más que un múltiplo de 3. Considerando nuestro rango para n, siendo # -9 <= n <= 9 #, tenemos los valores posibles de:

# n = -8, -5, -2,1,4,7 #.

En este punto es posible que pueda utilizar el hecho de que # n = 3k + 1 #, pero con solo 6 valores para verificar, en lugar de eso decidí calcular cada uno, y el único valor para #norte# que funciona es # n = 1 #, produciendo el resultado de #1#.

Así que finalmente, el único conjunto de números consecutivos que produce un resultado entero es #0,1,2#dando #1# por lo tanto la respuesta es #SEGUNDO#