Resuelve para x en 2x-4> = -5? ¿Por qué no funciona el método habitual en este caso?

# | 2x-4 | > = -5 #

Dado que todos los valores de módulo son mayores o iguales a #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Cuadrar ambos lados que se deshace de la función de módulo, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (x-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 o x <= 2 #

Por lo tanto, la solución es todas las raíces reales.

Todos los valores absolutos deben ser iguales o mayores a #0#, y por lo tanto, todos los valores de #X# trabajará.

Entonces, ¿por qué no funciona el método habitual?

Eso es porque normalmente hacemos esto:

# | 2x-4 | > = -5 #

Cuadrar ambos lados que se deshace de la función de módulo, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#x <= - 0.5 # o #x> = 4.5 #

Esto se debe a que cuadramos un número negativo para hacerlo positivo, donde de hecho es imposible ya que todos los valores absolutos son positivos. Por lo tanto, la ecuación implica automáticamente que #25# es #5^2# en lugar de #(-5)^2#, dando como resultado que la solución sea (#x <= - 0.5 # o #x> = 4.5 #) en lugar de infinito número de soluciones.