Responder:
Vea abajo
Explicación:
# cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
Aplicar coseno doble ángulo de identidad:
# (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 #
# 2costheta (costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 #
# (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 #
# costheta = -1 / 2 #
# theta = 120 ^ @, 240 ^ @ #
# costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
gráfica {cos (2x) + 3cosx + 2 -10, 10, -5, 5}
Responder:
Usando la fórmula de doble ángulo, masajeamos esto en formas. #cos theta = cos a # y obten
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k o theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Explicación:
La fórmula de doble ángulo para el coseno es
# cos (2 theta) = 2 cos ^ 2 theta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 theta + 3 cos theta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # o #cos theta = -1 #
Llegamos tan lejos, no arruines ahora. Recuerda #cos x = cos a # tiene soluciones #x = pm a + 360 ^ circ k # para entero # k #.
#cos theta = cos 120 ^ circ o cos theta = cos (180 ^ circ) #
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k o theta = pm 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
los #pm# realmente no ayuda en el # 180 ^ circ # así que aterrizamos en
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k o theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Comprobar:
Vamos a marcar uno y te dejamos el cheque general. # theta = -120 + 360 = 240 ^ circ. #
# cos (2 (240)) + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 quad sqrt #
